2017河北事业单位职测——排列和排列数

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在事业单位考试中行政能力测试是非常重要的内容，而行政能力测试中的数量关系一直是大家放弃的部分，主要是由于时间和难度的限制，使得大家不喜欢做这部分题，但如果针对于不同的题型掌握相应的解题技巧，就能在短时间内解决一道数量关系题，也会提升我们的行政能力测试分数。下面我们来针对一个知识点来进行学习，排列组合问题中的排列和排列数。

一、排列的定义：

从n个不同的元素中选取m (m小于等于n)个元素，按照一定的顺序的排成一列，叫做n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

注意：定义当中的“一定顺序”就是与位置有关，是判断一个问题是不是排列问题的重要标志，也就是在选取元素的过程中，先选与后选元素的顺序对结果有影响，就是排列问题。如果两个排列所含的元素完全一样，但摆放的顺序不同，那就是不同的排列。

二、排列数的定义：

从n个不同的元素中任取m(m小于等于n)个元素的所有排列的个数叫做n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A_n^m。 其中，m为取出元素的个数，n为元素总的个数。

注意：“一个排列”是指“从n个不同的元素中，任取m个元素按一定的顺序排成一列”;“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”。

三、排列数的算法

A_n^m=n(n-1)(n-2)…….(n-m+1)

公式说明：从排列数的下角标，开始选择，依次往小选，选出上角标的数值的个数，用乘号相连。

例如：A₇³=7*6*5;A₁₀⁴=10*9*8*7。

全排列：从n个不同元素中取出n个元素的排列称为n个元素的全排列，记作A_nⁿ，A_nⁿ=n(n-1)(n-2)……2*1。

四、例题

1.某年全国足球甲级联赛共有16支队伍参加，每对都要与其余各队在主场、客场分别比赛1次，共进行多少场比赛?

A.32 B.240 C.120 D.16

答案：B

解析：任何两队之间进行1次主场比赛与客场比赛，对应于16个队伍就是从16个不同的元素中任取2个元素的一个排列(由于分主场和客场，所以是排列)，因此总共进行的比赛场次为A₁₆²=16*15=240(场)，因此选择B。

2.有颜色不同的无盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏和五盏，并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可以表示多少种不同的信号?

A.240 B.300 C.320 D.325

答案：D

解析：使用一盏灯可表示为A₅¹=5种不同信号，使用两盏灯可表示A₅²=5*4=20种不同的信号，使用三盏灯可表示A₅³=5*4*3=60种不同的信号，使用四盏灯可表示A₅⁴=5*4*3*2=120种不同的信号，使用五盏灯可表示A₅⁵=5*4*3*2*1=1200种不同的信号，共可以表示为5+20+60+120+120=325种不同的信号，因此选择D。

五、小结

1.提炼题干当中是否存在直接或间接的说明，从n个不同的元素中任取m个元素，接下来看选取元素的顺序对结果有没有影响，如果有影响则为排列问题。

2.排列问题大多和分类分步问题以及组合问题联系在一起，要掌握好它们之间的区别与联系。